Museet drivs av Falsterbonäsets museiförening som bildades 1930 av Göran von Essen, Eric Hester och Gustav Christersson.
Den hette ursprungligen Falsterbo Naturskydds- och Fornminnesförening, men bytte till sitt nuvarande namn 1968. Från början drev man museiverksamheten i Gulegård vid Gamla torg i Falsterbo och det nuvarande museet byggdes 1940. Det har sedan vid flera tillfällen gjorts tillbyggnader och 1977 utvidgades verksamheten med Andreas Lundbergagården vid Östergatan i Falsterbo.
Fynd från arkeologiska undersökningar i Falsterbo och Skanör finns huvudsakligen på Statens Historiska museum i Stockholm och på Historiska museet och Kulturen i Lund. Falsterbo museum har dock en mängd fynd och byggnadsmodeller som berättar mycket om städernas historia.